Cho hai số a = căn bậc hai 10 + 1, b = căn bậc hai 10 - 1. Hãy chọn

31/31

Cho hai số \({\rm{a}} = \sqrt {10} + 1\), \({\rm{b}} = \sqrt {10} - 1\). Hãy chọn khẳng định đúng

\(\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}} \right) \in \mathbb{N}\);

\(\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right) \in \mathbb{Q}\);

a² + b² = 20;

a.b = 99.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có a² + b² = (\(\sqrt {10} \)+ 1)² + (\(\sqrt {10} \)- 1)² = 10 + 2\(\sqrt {10} \) + 1 + 10 – 2\(\sqrt {10} \) +1 = 22 \( \in \mathbb{N}\). Do đó đáp án A đúng, C sai

Ta lại có a + b = \(\sqrt {10} \)+1 +\(\sqrt {10} \)– 1 = \(2\sqrt {10} \notin \mathbb{Q}\). Do đó đáp án B sai.

Ta có: a.b = (\(\sqrt {10} \)+ 1)( \(\sqrt {10} \)– 1) =10 – \(\sqrt {10} \)+\(\sqrt {10} \)– 1 = 9. Do đó đáp án D sai.