Cho hai phương trình –3x^2 + mx + 5 = 0 (1); 2x^2 – x – m = 0 (2), khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.            b)Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng.

Phương trình (1) có \(\Delta\) = m² – 4.(–3).5 = m² + 60.

Vậy phương trình (1) có \(\Delta\) = m² + 60.

b) Sai.

Phương trình (2) có \(\Delta\) = (–1)² – 4.2.(–m) = 1 + 8m.

Vậy phương trình (2) có \(\Delta\) = 1 + 8m.

c) Đúng.

Phương trình (1) có \(\Delta\) = m² + 60 > 0 với mọi m.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

d) Đúng.

Để hai phương trình có cùng số nghiệm thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, 1 + 8m > 0, suy ra \({\rm{m}} > \frac{{ - 1}}{8}.\)

Vậy để hai phương trình đã cho có cùng số nghiệm thì \({\rm{m}} > \frac{{ - 1}}{8}.\)