Cho hai phương trình 3x^2 + 4x – 5 = 0 và –x^2 – 4x + m – 2 = 0. Tìm các giá trị nguyên âm của m để tổng hai phương trình có cùng số nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Phương trình 3x² + 4x – 5 = 0 có \(\Delta\)' = 2² – 3.(–5) = 19 > 0 nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt.

Để hai phương trình đã cho có cùng số nghiệm thì phương trình –x² – 4x + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra \(\Delta\)' = (–2)² – (–1).(m – 2) > 0, suy ra 4 + m – 2 > 0. Do đó, m > –2.

Mà m là số nguyên âm nên m = –1.

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.