Cho hai phân thức A/B và C/D. Chứng minh rằng có vô số cặp phân

Với hai phân thức ,ta tìm được hai phân thức cùng mẫu  , và thỏa mãn điều kiện :

.

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu  và lần lượt bằng hai phân thức .

Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:

Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.