Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0. a) Chứng minh (P) ∥ (Q). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Giải thích
a) Xét hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0, ta có:
\[\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{{12}}{{ - 6}}\] nên (P) ∥ (Q).
b) Trên mặt phẳng (Q) lấy M(0; 1; 1) ∈ (Q).
Ta có: P((P), (Q)) = d(M, (P)) = \[\frac{{\left| {2.0 + 1.1 + 2.1 + 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{15}}{3}\]= 5.