Cho hai mặt phẳng ( P 1 ) : − √ 3 x + z + 5 = 0 và ( P 2 ) : √ 3 x + z − 2 = 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( P 1 ) và ( P 2 ) .

9/22

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right): - \sqrt 3 x + z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).

\(70^\circ \).

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\(60^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| { - \sqrt 3 .\sqrt 3 + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt 4 .\sqrt 4 }} = \frac{1}{2}\).

Do đó \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = 60^\circ \).