Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB.

Xét DABF có M là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{FM}}{{MI}} = \frac{2}{1}\);

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên \(\frac{{NC}}{{NI}} = \frac{2}{1}\);

Trong mặt phẳng ACF, xét DACF có \(\frac{{FM}}{{MI}} = \frac{{NC}}{{NI}} = \frac{2}{1}\)

Suy ra MN // FC (theo định lí Thalès)

Mà FC ⊂ (ACF).

Do đó MN // (ACF).