Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng BC // (AFD).

21/21

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng \(BC{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\).

b) Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {AFD} \right)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(AC\). Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng BC // (AFD). (ảnh 1)

a) Ta có: \(AD{\rm{//}}BC\) (\(ABCD\) là hình bình hành).

Mà \(AD \subset \left( {AFD} \right)\), \(BC \not\subset \left( {AFD} \right)\).

Nên \(BC{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\).

b) \(\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( P \right){\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).

Ta có \(FB\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(F,M,B\); \(AC\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(A,N,C\).

Áp dụng định lý Thales: \(\frac{{AN}}{{FM}} = \frac{{NC}}{{MB}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{FM}}{{MB}} = 2\).

Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).