Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF không đồng phẳng. M ∈ AC , N ∈ BF để AM /AC = BN /BF = 1 /3 . Chứng minh MN / / ( CDEF ) .

22/22

Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M \in AC$, $N \in BF$ để $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}$. Chứng minh $MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hai hình bình hành $ABCD$, $ABEF$ không đồng phẳng. $M \in AC$, $N \in BF$ để $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}$. Chứng minh $MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)$. (ảnh 1)$

Dựng $O = DM \cap AB$, mà $AB//CD$ nên theo định lý Talet có $\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}$$ \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB$, hay $O$ là trung điểm của $AB$.

Dựng $O' = EN \cap AB$, mà \[AB{\rm{//}}EF\] nên theo định lý Talet có $\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}$$ \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB$, hay $O'$ là trung điểm của $AB$.

Từ hai điều trên ta có $O \equiv O'$. Vậy suy ra $\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}$\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}DE\]$ \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {DCEF} \right)$.