Cho hai hình bình hành A B C D và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là O và O ′ . Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE , BD sao cho AM = 1/ 3 A

16/22

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là $O$ và ${O^\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm trên các cạnh $AE,BD$ sao cho $AM = \frac{1}{3}AE$, $BN = \frac{1}{3}BD$. Khi đó:

a) $O{O^\prime }$ song song với mặt phẳng $(ADF)$

b) $O{O^\prime }$ cắt mặt phẳng $(BCE)$

c) $\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}$

d) $MN$ song song với mặt phẳng $(CDFE)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$Cho hai hình bình hành $ABCD$ và \( (ảnh 1)$

a) b) Chứng minh $O{O^\prime }$ song song với mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCE)$ : Ta có $O{O^\prime }$ là đường trung bình của tam giác $BDF$ nên $O{O^\prime }//DF$, mà $DF \subset (ADF)$ suy ra $O{O^\prime }//(ADF)$

Tương tự, $O{O^\prime }$ là đường trung bình của tam giác $ACE$ nên $O{O^\prime }//CE$, mà $CE \subset (BCE)$ suy ra $O{O^\prime }//(BCE)$

c) d) Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $(CDFE)$:

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $I = AN \cap CD$.

Do $AB//CD$ nên $\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}$.

Mặt khác: $\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}} \Rightarrow MN//IE$, mà $IE \subset (CDFE)$, suy ra $MN//(CDFE)$.