Cho hai hàm số y =  - x^2 và y = 2x - 3.

a) • Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\)

Hàm số có hệ số \(a =  - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\), nghịch biến khi \(x > 0\)

Do đó đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\) là parabol có bề lõm quay xuống dưới.

Bảng giá trị:

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y =  - {x^2}\)	\( - 4\)	\( - 1\)	0	\( - 1\)	\( - 4\)

Vậy parabol \(y =  - {x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right),\left( { - 1; - 1} \right);\left( {0;0} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( {2; - 4} \right)\).

• Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\):

Bảng giá trị:

\(x\)	\(0\)	\(\frac{3}{2}\)
\(y = 2x - 3\)	\( - 3\)	0

Vậy đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).

Ta có đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\) và \(y = 2x - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\) và \(y = 2x - 3\):

\( - {x^2} = 2x - 3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y =  - 1\)

Với \(x =  - 3 \Rightarrow y =  - 9\)

Do đó giao điểm của hai đồ thị đó là \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( { - 3; - 9} \right)\).

Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên trục \(Ox\).

\({S_{ABKH}} = \frac{{\left( {AH + BK} \right).HK}}{2} = \frac{{\left( {1 + 9} \right).4}}{2} = 20\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{OAH}} = \frac{1}{2}OH.AH = \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{OBK}} = \frac{1}{2}OK.BK = \frac{1}{2}.3.9 = \frac{{27}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \({S_{OAB}} = {S_{ABKH}} - {S_{OAH}} - {S_{OBK}} = 20 - \frac{1}{2} - \frac{{27}}{2} = 6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).