Cho hai hàm số y  −x + 3 và y  3x − 1 có đồ thị lần lượt là hai đường thẳng d1

a) +) Lấy hai điểm thuộc d₁.

• x = 1 Þ y = 2 nên ta có điểm A(1; 2).

• x = 2 Þ y = 1 nên ta có điểm B(2; 1).

+) Lấy hai điểm thuộc d₂.

• x = 1 Þ y = 2 nên ta có điểm A(1; 2).

• x = 0 Þ y = −1 nên ta có điểm C(0; −1).

b) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}y = - x + 3\\y = 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\;2} \right)\]

c) Ta có: \[\tan {\alpha _1} = {a_1} = - 1 \Rightarrow - {\alpha _1} = 45^\circ \].

Và \(\tan {\alpha _2} = {a_2} = 3 \Rightarrow {\alpha _2} \approx 71,565^\circ \).

Vậy \[\alpha = 180^\circ - 45^\circ - 71,565^\circ \approx 63^\circ \].

d) Khoảng cách từ O đến d₁ là:

\({d_{O/{d_1}}} = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Khoảng cách từ O đến d₂ là:

\({d_{O/{d_2}}} = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).