Cho hai hàm số y =f(x(;y=(gx) có đồ thị hàm số y =f(x(;y=(gx) như hình vẽ sau:
45/50
Cho hai hàm số y=fx,y=gx có đồ thị hàm số y=fx,y=gx như hình vẽ sau:
Xét hàm số hx=fx−gx trên −5;5, biết rằng S2<S1=S3. Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=hx trên đoạn −5;5 lần lượt bằng:
h−5và h5
h−5và h−2
h5và h2
h−2 và h(2)
Giải thích
Đáp án A
Ta có: hx=fx−gx⇒h'x=f'x−g'x.
Ta có bảng biến thiên y=hx:
Từ bảng biến thiên ta cómin−5;5hx∈h−5;h2,max−5;5hx∈h−2;h5.
Từ đồ thị hàm số ta có:
S1=S3⇒∫−5−2f'x−g'xdx=∫25f'x−g'xdx⇒fx−gx−2−5=fx−gx52 ⇒h−2−h−5=h5−h2.
Diện tích S2=∫−22g'x−f'xdx=−hx−22=h−2−h2.
Ta có S2<S1⇒h−2−h2<h−2−h−5⇒h−5<h2. Suy ra min−5;5hx=h−5.
Lại có S2<S3⇒h−2−h2<h5−h2⇒h−2<h5. Suy ra max−5;5hx=h5.