Cho hai hàm số y = cos ( pi/ 2 − x ) và y = 1 − 2 cos 2x . a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số y = cos (pi/ 2 − x ) .

\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\)

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ TGT: \(T = \left[ { - 1;1} \right]\).

+ Là HS lẻ và tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \).

+ Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\,,\,k \in \mathbb{Z}\).

+ Đồ thị là một đường hình sin, đối xứng qua gốc tọa độ.b)PTHĐGĐ: \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 1 - 2{\cos ^2}x \Leftrightarrow \sin x =  - \cos 2x\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi  - 2x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\,,\,k \in \mathbb{Z}\)