Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:f^3(2-x)-f^2(2+3x)+X^2g(x)+36x=0

45/50

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn: \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}g\left( x \right) + 36x = 0,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(A = 3f\left( 2 \right) + 4f'\left( 2 \right).\)

14.

10.

11.

13.

Giải thích

Thay \(x = 0\) vào đẳng thức \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}g\left( x \right) + 36x = 0\) ta có:

\({f^3}\left( 2 \right) - 2{f^2}\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = 2\end{array} \right..\)

Lấy đạo hàm theo \(x\) hai vế của đẳng thức trên ta có:

\( - 3{f^2}\left( {2 - x} \right).f'\left( {2 - x} \right) - 12.f\left( {2 + 3x} \right).f'\left( {2 + 3x} \right) + 2xg\left( x \right) + {x^2}.g'\left( x \right) + 36 = 0.\)

Thay \(x = 0\) vào đẳng thức trên ta có: \( - 3{f^2}\left( 2 \right).f'\left( 2 \right) - 12f\left( 2 \right).f'\left( 2 \right) + 36 = 0\left( * \right)\)

Dễ thấy \(f\left( 2 \right) = 0\) không thỏa mãn \(\left( * \right).\)

Khi đó, với \(f\left( 2 \right) = 2\) ta được: \( - 12.f'\left( 2 \right) - 24.f'\left( 2 \right) + 36 = 0 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 1.\)

Với \(f\left( 2 \right) = 2 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 1.\) Khi đó \(A = 3f\left( 2 \right) + 4f'\left( 2 \right) = 10.\)

Đáp án B