Cho hai hàm số f ( x ) = 2 sin x − 1 , g ( x ) = căn 2 cos ( x − pi/4 ) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hai hàm số\(f\left( x \right) = 2\sin x - 1,g\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

[NB] Phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

[TH] Phương trình \(g\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\).

ĐúngSai

[TH] Phương trình \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

[TH] Phương trình \(f(x) = g(x) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Chọn Sai

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

b) Chọn Sai

Phương trình \(g\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\)

\(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\)nên \(x = \frac{{3\pi }}{4}\)

Vậy phương trình \(g\left( x \right) = 0\)có một nghiệm thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\)

c) Chọn Đúng

\(\begin{array}{l}f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\\sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

d) Chọn Sai

\(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \cos x - \sin x = - 1\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).