Cho hai hàm số có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) (như hình vẽ). Ký hiệu
43/150
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}\,\,({\rm{a}} \ne 0)\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\,\,(m \ne 0)\) có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) (như hình vẽ). Ký hiệu \({{\rm{S}}_1},\;\,{{\rm{S}}_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) (phần tô đậm). Biết \({S_1} = 10,\,\,{S_2} = 7.\) Tính \[\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\]
Đáp án: ……….
Ta có: \({S_1} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx\,;\,\,{S_2} = \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} } \)
Khi đó \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
Do đó \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = {S_1} - {S_2} = 10 - 7 = 3\). Đáp án: 3.