Cho hai góc nhọn a, b thỏa mãn cos alpha = 1/3 ; cos b = 1/4 . Giá trị của biểu thức

5/10

Cho hai góc nhọn a, b thỏa mãn \(\cos a = \frac{1}{3};\cos b = \frac{1}{4}\). Giá trị của biểu thức \(P = cos(a + b)cos(a - b)\) bằng

\( - \frac{{133}}{{144}}\);

\( - \frac{{115}}{{144}}\);

\( - \frac{{117}}{{144}}\);

\( - \frac{{119}}{{144}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

\(P = cos(a + b)cos(a - b)\)\( = \frac{1}{2}\left\{ {cos\left[ {(a + b) - (a - b)} \right] + cos\left[ {(a + b) + (a - b)} \right]} \right\}\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {cos(2b) + cos(2a)} \right]\)\( = \frac{1}{2}\left[ {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right]\)\( = {\cos ^2}a + {\cos ^2}b - 1\)

\( = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} - 1\)\( = - \frac{{119}}{{144}}\).