Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC

a) Dễ thấy hai tam giác BPC và OMC lần lượt vuông tại P và M. Do đó BP⊥PC, OM⊥MC⇒OM//BP.

b) Gọi I là trung điểm của OC. Ta thấy đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại hai điểm M và N nên MN⊥OI.

Mà ΔMON cân tại O (vì OM= ON) nên OI cũng là tia phân giác của góc MON^⇒MOI^=NOI^.      (1)

Mặt khác OM//CD (cùng vuông góc với MC).

⇒MOI^=DCO^ (so le trong).                                                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra NOI^=DCO^⇒ΔDOC cân tại D.