Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A .Qua A vẽ hai tia vuông góc với nhau ,

Kẻ OD ^ AB ; O’E ^ AC ta có:

S_ABC  = AB.AC =.2AD.2AE= 2.AD.AE

Đặt OA =R ; O’A = r ;

AD = R sina ; AE = r cosa

Þ S_ABC  = Rr. 2sina .cosa  

2sina .cosa£ sin²a + cos²a =1

Þ   S_ABC   £ Rr

Þ   Do đó :

max S_ABC  = Rr Û sina = cosaÛ sina = sin( 90⁰-a ) Ûa = 90⁰ -aÛa = 45⁰.

Vậy nếu ta vẽ các tia AB,AC lần lượt tạo với các tia AO, AO’ thành các góc thì D ABC có diện tích lớn nhất .