Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Một cát tuyến

Có: \(\widehat {BAD} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

\(\widehat {CAE} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))

Suy ra: \(\widehat {BAD} + \widehat {CAE} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Do đó: D, A, E thẳng hàng.

Ta có: tam giác AOD cân tại O vì OD = OA

Suy ra: \(\widehat {OAD} = \widehat {ODA}\)

Tam giác O'AE cân tại O' vì O'A = O'E

⇒ \(\widehat {O'AE} = \widehat {O'EA}\)

Mà: \(\widehat {OAD} = \widehat {O'AE}\)(2 góc đối đỉnh) do đó BD // CE

Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (2 góc so le trong).