Cho hai đường tròn (O) và (O′) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O′). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Biết OA = 9 cm, O′A = 4
12/20
Cho hai đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {O'} \right)\] tiếp xúc ngoài tại \[A\]. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \[BC,\,B \in \left( O \right),\,C \in \left( {O'} \right)\]. Tiếp tuyến chung trong tại \[A\] cắt tiếp tuyến chung ngoài \[BC\] tại \[I.\] Biết \[OA = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}O'A = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Khi đó:
Khi đó:
\[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
\[\widehat {OIO'} = 90^\circ \].
.
\[BC = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
a) Đúng.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[IB = IA = IC\] và \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}};\,\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_4}}\].
Vì \[IB = IA = IC\] nên theo tính chất đường trung tuyến suy ra \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] hay \[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
b) Đúng.
Ta có: \[\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}} + \widehat {{I_4}} = 180^\circ \]
\[2\widehat {{I_2}} + 2\widehat {{I_3}} = 180^\circ \]
\[2\left( {\widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}}} \right) = 180^\circ \]
\[\widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}} = 90^\circ \]
\[\widehat {OIO'} = 90^\circ \].
c) Sai.
Xét \[\Delta AOI\] và \[\Delta AO'I\] có:
\[\widehat {OAI} = \widehat {O'AI} = 90^\circ \]
\[\widehat {{I_2}} = \widehat {AO'I}\] (cùng phụ với \[\widehat {{I_3}}\])
Do đó, (g.g)
d) Đúng.
Vì (cmt) nên \[A{I^2} = OA \cdot O'A = 9 \cdot 4 = 36\], suy ra \[IA = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[BC = 2IA = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].