Cho hai đường tròn (O) và (O′) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O′) tại C. Chứng minh OB // O′C.

7/13

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\]. Một đường thẳng qua \[A\] cắt $(O)$tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$ Chứng minh rằng $OB{\rm{//}}O'C$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\]. Một đường thẳng qua \[A\] cắt $(O)$tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$ Chứng minh rằng $OB{\rm{//}}O'C$. (ảnh 1)$

Gọi bán kính đường tròn $(O)$là $R.$

Ta có: $OA = OB = R$ hay tam giác$AOB$ cân tại $O$ $\, \Rightarrow \,\widehat B = \widehat {{A_1}}.$

Tương tự, ta có tam giác$AOC$ cân tại $O\,' \Rightarrow \,\widehat C = \widehat {{A_2}}$ mà $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (đối đỉnh)

Do đó $\,\widehat B = \widehat C$ $ \Rightarrow $ $OB\,{\rm{//}}\,O'C$ (cặp góc so le trong bằng nhau).