Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp

1/4

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) và (O') lần lượt ở B và C. Tiếp tuyến chung trong cắt BC ở I. Gọi E, F thứ tự là giao điểm của IO với AB và của IO' với AC

a, Chứng minh A, E, I, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn này

b, Chứng minh IE.IO + IF.IO' = 12AB2+AC2

c, Gọi P là trung điểm của OA. Chứng minh PE tiếp xúc với (K)

d, Cho OO' cố định và có độ dài 2a. Tìm điều kiện của R và R' để diện tích tam giác ABC lớn nhất

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a, Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật và K là trung điểm AI

b, Có IE.IO = IB2=BC24 và IF.IO' = IC2=BC24

=> 2.(IE.IO+IF.IO') = AB2+AC2

c, PK Là đường trung bình của ∆OAI và là trung trực của EA

Ta có ∆PEK = ∆PAK nên PEK^=PAK^

Vậy PEK^=900 => đpcm

d, ∆ABC:∆IOO’ => SABCSIOO'=BCOO'2 => SABC=SIOO'.BC2OO'2

mà BC = 2AI'; OO' = 2a; SOIO'=12.2a.IA=a.IA => SABC=IA2a

IA2=RR'⩽R+R'22=a2 => IA lớn nhất bằng a khi R=R’