Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Tứ giác BDCE có: BK = KC, DK = KE nên BDCE là hình bình hành

Lại có BC vuông góc DE nên BDCE là hình thoi

b) Ta có: BDA^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AD ⊥ BD

AIC^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AI ⊥ IC (tức AI ⊥ EC)

Mặt khác BD // EC vì là các cạnh đối của hình thoi

Các đường thẳng AD, AI cùng đi qua A và vuông góc với 2 đường thẳng song song BD, EC nên A, D, I thẳng hàng

c) Tam giác DIE vuông có IK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IK = KD = KE

Do đó: KIA^=KDA^

Tam giác O'IA cân tại O' nên O'IA^=O'AI^=DAK^

Suy ra: KIA^+O'IA^=KDA^+DAK^=90°

Do đó: KIO'^=KIA^+O'IA^=90°

Vậy KI là tiếp tuyến của (O').