Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') (R > R') tiếp xúc ngoài nhau tại A. Qua A kẻ hai cát tuyến BD và CE (B, C ∈ (O')); D, E ∈ (O)). Chứng minh

Xét tam giác O'AC có O'A = O'C = R' nên tam giác O'AC cân tại O'

Suy ra: CO'A^=180°−2O'AC^

Tương tự: tam giác OAE cân tại O nên: EOA^=180°−2OAE^

Mà O'AC^,OAE^ là 2 góc đối đỉnh nên O'AC^=OAE^

Suy ra: CO'A^=EOA^

Xét tam giác O'CA và OAE có:

OA'OA=OC'OC=R'RCO'A^=EOA^

⇒ ∆O'AC ∽ ∆OAE (c.g.c)

Suy ra: AOE^=AO'C^

Mà: AOE^=2ADE^ (vì AOE^ là góc ở tâm, chắn cung AE⏜, ADE^=12AE⏜)

Và AO'C^=2ABC^ (vì AO'C^ là góc ở tâm, chắn cung AC⏜, ABC^=12AC⏜)

Suy ra: ABC^=ADE^.