Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O) khi OO

2/12

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O) khi OO' = 10 cm, MN = 8 cm và EF = 6 cm.

7 cm.

1 cm.

17 cm.

\(\frac{7}{2}\) cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Kẻ O'H ⊥ OM và OK ⊥ O'F.

Ta có: OH = R – r; O'K = R + r.

Mà OH² = O'O² – MN²; O'K² = O'O² – EF² = 64.

Suy ra OH = 6 và O'K = 8.

Suy ra R – r = 6 và R + r = 8.

Thay R = r + 6 vào R + r = 8 được 2r + 6 = 8 suy ra r = 1.

Do đó R = 7 cm.

Vậy chọn A.