Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A.\] Một đường thẳng qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[B\] và cắt \[\l

10/15

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A.\] Một đường thẳng qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[B\] và cắt \[\left( {O'} \right)\] tại \[C.\] Cho các nhận định sau:

(i) \[OB\,{\rm{//}}\,O'C.\]

(ii) $OO' = R - r$ với \[R > r.\]

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Chỉ có (i) đúng.

Chỉ có (ii) đúng.

Cả (i) và (ii) đều đúng.

Cả (i) và (ii) đều sai.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

$Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A.\] Một đường thẳng qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[B\] và cắt \[\l (ảnh 1)$

⦁ Ta có $O'A = O'C$ nên tam giác \[O'AC\] cân tại \[O'.\] Do đó $\widehat {O'CA} = \widehat {{A_1}}.$

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OBA} = \widehat {{A_2}}.\]

Lại có \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {O'CA} = \widehat {OBA}.\]

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[OB\,{\rm{//}}\,O'C.\] Do đó (i) là nhận định đúng.

⦁ Vì hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\] nên $OO' = R + r.$ Do đó (ii) là nhận định sai.

Vậy ta chọn phương án A.