Cho hai đường tròn ( O ; R ) , ( O ′ ; R ′ ) cắt nhau tại A , B , trong đó O ′ ∈ ( O ) . Kẻ đường kính O ′ C của ( O ) . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

12/15

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R'} \right)\] cắt nhau tại \[A,\,\,B,\] trong đó \[O' \in \left( O \right).\] Kẻ đường kính \[O'C\] của \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

\[\widehat {CBO'} = 90^\circ .\]

\[AC = CB.\]

\[CA,CB\] là hai tiếp tuyến của \[\left( {O'} \right).\]

Cả A, B, C đều đúng.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hai đường tròn ( O ; R ) , ( O ′ ; R ′ ) cắt nhau tại A , B , trong đó O ′ ∈ ( O ) . Kẻ đường kính O ′ C của ( O ) . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? (ảnh 1)

Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[O'C\] là đường kính nên \[O\] là trung điểm \[O'C.\] Do đó \[OO' = OC.\]

Tam giác \[O'BC\] có \[BO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(O'C\) và \[OB = \frac{{O'C}}{2}\] nên tam giác \[O'BC\] vuông tại \[B\] hay \[\widehat {CBO'} = 90^\circ .\]

Khi đó \[BC \bot O'B\] tại \[B\] thuộc đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Vì vậy \[CB\] là tiếp tuyến của \[\left( {O'} \right).\]

Chứng minh tương tự, ta được \[CA\] là tiếp tuyến của \[\left( {O'} \right).\]

Đường tròn \[\left( {O'} \right)\] có \[CA,CB\] là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \[C.\]

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[CA = CB.\]

Như vậy cả A, B, C đều là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án D.