Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O'; 6 cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là:

Đáp án đúng là: D

Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên ∆OAO' vuông tại A.

Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO' là đường trung trực của đoạn AB.

Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB.

Xét ∆IAO và ∆AO'O có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \), \(\widehat {AOI} = \widehat {O'OA}\)

Suy ra ∆IAO ∽ ∆AO'O (g.g) suy ra \(\frac{{IA}}{{AO'}} = \frac{{AO}}{{OO'}}\)

hay IA = \(\frac{{AO'.AO}}{{OO'}} = \frac{{8.6}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{48}}{{10}}\) = 4,8 cm.

Do đó, AB = 2AI = 9,6 cm.