Cho hai đường tròn (O; 12 cm) và (O′; 5 cm), OO′ = 13 cm. Gọi A, B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O′), AB cắt OO′ tại H.

a) Đúng.

Ta có: \[O{A^2} + O'{A^2} = {12^2} + {5^2} = 169 = {13^2} = O{O'^2}\].

Do đó, theo định lí Pythagore đảo được \[\Delta OAO'\] vuông tại \[A\].

b) Đúng.

Có \[\Delta OAO'\] vuông tại \[A\] nên \[OA \bot O'A\] do đó \[OA\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {O'} \right)\].

c) Sai.

Vì \[OA \bot O'A\] nên \[O'A\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].

d) Sai.

Có \[AB\] cắt \[OO'\] tại \[H\] nên \[AB \bot OO'\] tại \[H\].

Chứng minh được $\Delta HOA\backsim \Delta AO{O}^{\text{'}}$ (g.g)

Suy ra \[\frac{{AH}}{{AO'}} = \frac{{OA}}{{OO'}}\] , do đó \[HA = \frac{{OA \cdot AO'}}{{OO'}} = \frac{{12 \cdot 5}}{{13}} = \frac{{60}}{{13}}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[AB = 2AH = \frac{{120}}{{13}} < \frac{{130}}{{13}} = 10\].

Vậy \[AB < 10\,\,{\rm{cm}}\].