Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (2; 1; 3), a'=(3; 2; -8)

1/43

Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec a = (2;1;3),\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;2; - 8)\)

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian.

b) Vectơ \(\vec b = ( - 2; - 1; - 3)\) có phải là một vectơ chỉ phương của d không?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức \(\cos \left( {{\rm{d}},{{\rm{d}}^\prime }} \right) = \) \(\left| {\cos \left( {\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right)} \right| = \left| {\cos \left( {\vec b,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right)} \right|\).

d) Nêu cách tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng theo côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian, kí hiệu ( d , d') là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với d và d'.

b) \(\vec b = ( - 2; - 1; - 3) = - \vec a\). Do đó \(\vec b\) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

c) vi \(\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' nên:

+) d,d'=a→,a'→ nếu 0°≤a→,a'→≤90°

+)d,d'=180°−a→,a'→ nếu 90°<a→,a'→≤180°. Do đó Do dó cosd,d'=cosa→,a'→=cosb→,a'→

d) cosd,d'=cosa→,a'→=a→⋅a'→|a→|a'→=|2⋅3+1⋅2+3⋅(−8)|22+12+32⋅32+22+(−8)2=16722