Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (2; 1; 3) a = (3; 2; -8). Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian.

1/42

Cho hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec a = (2;1;3),\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;2; - 8)$

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian.

b) Vectơ $\vec b = ( - 2; - 1; - 3)$ có phải là một vectơ chỉ phương của d không?

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức $\cos \left( {{\rm{d}},{{\rm{d}}^\prime }} \right) = $ $\left| {\cos \left( {\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right)} \right| = \left| {\cos \left( {\vec b,\overrightarrow {{a^\prime }} } \right)} \right|$.

d) Nêu cách tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng theo côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Góc giữa hai đường thẳng d và d' trong không gian, kí hiệu ( d , d') là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với d và d'.

b) $\vec b = ( - 2; - 1; - 3) = - \vec a$. Do đó $\vec b$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

c) vi $\vec a,\overrightarrow {{a^\prime }} $ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' nên:

$+) (d, d^{'}) = (\vec{a}, \vec{a^{'}}) nếu 0^{°} \leq (\vec{a}, \vec{a^{'}}) \leq 90^{°}$

$+) (d, d^{'}) = 180^{°} - (\vec{a}, \vec{a^{'}}) nếu 90^{°} < (\vec{a}, \vec{a^{'}}) \leq 180^{°} .$ Do đó $co s (d, d^{'}) = |\cos (\vec{a}, \vec{a^{'}})| = |\cos (\vec{b}, \vec{a^{'}})|$

d) $\cos (d, d^{'}) = |\cos (\vec{a}, \vec{a^{'}})| = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{a^{'}}|}{| \vec{a} | |\vec{a^{'}}|} = \frac{| 2 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot (- 8) |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 3^{2}} \cdot \sqrt{3^{2} + 2^{2} + {(- 8)}^{2}}} = \frac{16}{7 \sqrt{22}}$