Cho hai đơn thức: A = ‒132x^(n + 1)y10z^(n + 2); B = 1,2x^5y^nz^(n + 1) với n là số tự nhiên. a) Tìm các số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B. b) Tìm đa thức P sao cho P = A

Lời giải

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến củaB đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 \le n + 1\\n \le 10\\n + 1 \le n + 2\end{array} \right.\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}n \ge 4\\n \le 10\\0 \le 1\end{array} \right.\) hay 4 ≤ n ≤ 10.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} thì đơn thức A chia hết cho đơn thứcB.

b) Ta có: P = A : B

= (‒132xⁿ⁺¹y¹⁰zⁿ⁺²): (1,2x⁵yⁿzⁿ⁺¹)

= (‒132 : 1,2)(xⁿ⁺¹ : x⁵)(y^10‒yⁿ)(zⁿ⁺²: z^{n + 1})

= ‒110x^n+1‒5y^10‒nz^n+2‒n‒1

= ‒110x^n‒4y^10‒nz.

Vậy P = ‒110x^n‒4y^10‒nz.

c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8vào P ta có:

P = ‒110.2^9‒4.(‒1)^10‒9.5,8

 = ‒110.2⁵.(–1).5,8

 = 110 . 32 . 5,8

 = 20 416.

Vậy P = 20 416.