Cho hai đồ thị hàm số y = sin ( x + pi/ 4 ) và y = sin x , khi đó: a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: sin ( x + pi/ 4 ) = sin x

16/22

Cho hai đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin x\), khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là \(x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

c) Khi \(x \in [0;2\pi ]\) thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm

d) Khi \(x \in [0;2\pi ]\) thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right),\left( {\frac{{7\pi }}{8};\sin \frac{{7\pi }}{8}} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \frac{\pi }{4} = x + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi (k \in \mathbb{Z}).} \right.\)

Vì \(x \in [0;2\pi ] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{8};\frac{{11\pi }}{8}} \right\}\).

Với \(x = \frac{{3\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{3\pi }}{8} \approx 0,92\) với \(x = \frac{{11\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{11\pi }}{8} \approx - 0,92\).

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(\left( {\frac{{3\pi }}{8};\sin \frac{{3\pi }}{8}} \right),\left( {\frac{{11\pi }}{8};\sin \frac{{11\pi }}{8}} \right)\).