Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn

4/15

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

K là trung điểm của AB

K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IB với I là trung điểm của AB.

K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IB với I là trung điểm của AB.

K là điểm nằm giữa I và A thỏa mãn IK = \(\frac{1}{3}\) IA với I là trung điểm của AB.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

Xét đẳng thức: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IB} \) hay \(\overrightarrow {IK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IB} \)

Vì vậy điểm K là điểm nằm giữa I và B thỏa mãn \(IK = \frac{1}{3}IB\).