Cho hai điểm M ( 0 ; 0 ; 2 ) và N ( 4 ; − 2 ; 6 ) . Tìm tọa độ điểm P sao cho N là trung điểm của MP?

10/22

Cho hai điểm \(M\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\) và \(N\left( {4\,;\, - 2;\,6} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(P\) sao cho \(N\) là trung điểm của MP?

\(P\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right)\).

\(\left( {4\,;\, - 2\,;\,4} \right)\).

\(\left( {2\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).

\(P\left( {8\,;\, - 4\,;\,10} \right)\).

Giải thích

Vì \(N\) là trung điểm của \(MP\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = \frac{{{x_M} + {x_P}}}{2}}\\{{y_N} = \frac{{{y_M} + {y_P}}}{2}}\\{{z_N} = \frac{{{z_M} + {z_P}}}{2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 = \frac{{0 + {x_P}}}{2}}\\{ - 2 = \frac{{0 + {y_P}}}{2}}\\{6 = \frac{{2 + {z_P}}}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_P} = 8\,\,}\\{{y_P} = - 4}\\{{z_P} = 10}\end{array}} \right.\)

Vậy \(P\left( {8\,;\, - 4\,;\,10} \right)\).