Cho hai điểm A(1;2; -1) và B(-1; 3; 1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho

37/54

Cho hai điểm A(1;2; ‒1) và B(‒1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

M(0; 1; 0) hoặc M(0; 4; 0)

M(0; 2; 0) hoặc M(0; 3; 0)

M(0; ‒1; 0) hoặc M(0; ‒4; 0)

M(0; ‒2; 0) hoặc M(0; ‒3; 0)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

M nằm trên trục tung, giả sử M(0; m; 0). Ta có

\(\overrightarrow {MA} = \left( {1;2 - m; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 1;3 - m;1} \right)\)

Vi tam giác ABM vuông tại M nên ta có \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\)

⇔1.(‒1) + (2 ‒ m)(3 ‒ m) + (‒1).1 = 0

⇔ m² ‒5m + 4 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = 4}\end{array}} \right.\)