Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x^2 + y^2 + 8x + 6y – 12 = 0; B. x^2 + y^2 – 8x + 6y + 12 = 0; C. x^2 + y^2 – 8x – 6y + 12 = 0; D. x^2 + y^2

5/8

Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

x² + y² + 8x + 6y – 12 = 0;

x² + y² – 8x + 6y + 12 = 0;

x² + y² – 8x – 6y + 12 = 0;

x² + y² + 8x + 6y – 12 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm AB. Suy ra tọa độ I(4; 3).

Ta có \(AI = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {13} \).

Vì đường tròn cần tìm có đường kính là AB nên đường tròn đó nhận trung điểm I(4; 3) là tâm và có bán kính \(R = AI = \sqrt {13} \).

Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 4)² + (y – 3)² = 13.

⇔ x² + y² – 8x – 6y + 12 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.