Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OH = R/2
6/8
Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Cho biết AB = 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH = \frac{R}{2}.\)
Tính:
a) Số đo \(\widehat {OBH}.\)
b) Bán kính R của đường tròn.
a) Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:
\(\sin \widehat {OBH} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{\frac{R}{2}}}{R} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {OBH} = 30^\circ .\)
b) Xét tam giác AOB cân tại O (do OB = OA = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, suy ra \[HB = HA = \frac{{AB}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\,\,{\rm{(cm}}).\]
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:
\(\cos \widehat {OBH} = \frac{{BH}}{{OB}},\) suy ra \(OB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {OBH}}} = \frac{{4,5}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{4,5}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 \;({\rm{cm}}).\)
Suy ra \(R = OB = 3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}.\)