Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; pi], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = 2pi/3.
18/21
Cho hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \frac{{2\pi }}{3}\).
Tính độ dài đoạn \(BC\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
____
Đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) đối xứng qua đường thẳng \(x = \frac{\pi }{2}\).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật có đáy \(CD\) nằm trên trục hoành nên hình chữ nhật này cũng đối xứng qua trục đối xứng \(x = \frac{\pi }{2}\).
Gọi hoành độ điểm \(D\) là \({x_1}\) và hoành độ điểm \(C\) là \({x_2}\) (\({x_1} < {x_2}\)). Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} - {x_1} = CD = \frac{{2\pi }}{3}}\\{\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \pi }\end{array} \Rightarrow {x_2} = \frac{{5\pi }}{6},\,\,{x_1} = \frac{\pi }{6}} \right.\).
Độ dài cạnh \(BC\) chính bằng tung độ của điểm \(B\) có hoành độ \({x_2}\): \(BC = {y_B} = {\rm{sin}}\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2} = 0,5\).
Đáp số: 0,5.