160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không

18/30

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho MAB^= 300. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

M thuộc mặt cầu cố định.

M thuộc mặt trụ cố định.

M thuộc mặt phẳng cố định.

M thuộc mặt nón cố định.

Giải thích

Hướng dẫn: D

Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB một góc 300 ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 300 không đổi thì thu được hình nón.

Lấy điểm K bất kì trên mặt nón đó, ta có KAB^=300 

Do A, B cố định ⇒ mặt nón cố định

Như vậy K ≡ M là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích điểm M thuộc một mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao AB trùng với và góc giữa đường sinh và tia AB bằng 300.