Cho hai điểm A , B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp điểm M sao cho: vecto MA ⋅ vecto MB = 3a^2 /4 là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

\(\overrightarrow {MA}  \cdot \overrightarrow {MB}  = \frac{{3{a^2}}}{4} \Leftrightarrow (\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} )(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} ) = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} )(\overrightarrow {MI}  - \overrightarrow {IA} ) = \frac{{3{a^2}}}{4} \Leftrightarrow M{I^2} - I{A^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)\(\)

\(\mathop  \Leftrightarrow \limits^{IA = \frac{a}{2}} M{I^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} \Leftrightarrow MI = a.\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R = a\).