Cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) và B ( 3 ; 0 ; − 5 ) . Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Tọa độ của điểm M là:

10/22

Cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {3\,;\,0\,;\, - 5} \right)\). Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B\). Tọa độ của điểm \(M\) là:

\(\left( {2\,;\, - 2\,;\, - 8} \right)\).

\(\left( {5\,;\, - 2\,;\, - 13} \right)\).

\(\left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).

\(\left( {7\,;\,2\,;\, - 7} \right)\).

Giải thích

Vì \(M\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của \(AM\).

Gọi \(M\left( {{x_M}\,;\,{y_M}\,;\,{z_M}} \right)\), ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_B} = \frac{{{x_A} + {x_M}}}{2}}\\{{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_M}}}{2}}\\{{z_B} = \frac{{{z_A} + {z_M}}}{2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2{x_B} - {x_A}}\\{{y_M} = 2{y_B} - {y_A}}\\{{z_M} = 2{z_b} - {z_A}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 2.3 - 1 = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{y_M} = 2.0 - 2 = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{z_M} = 2.\left( { - 5} \right) - 3 = - 13\,\,}\end{array}} \right.\)

Vậy \(M\left( {5\,;\, - 2\,;\, - 13} \right)\).