Cho hai dãy số ( u n ) và ( v n ) với u n = 2 n^2 − 4 n + 7/ 8 n^2 + 3 n + 10 , v n = √ 4 n^2 + 5/ 8 n .

36/55

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 4n + 7}}{{8{n^2} + 3n + 10}}\), \({v_n} = \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5} }}{{8n}}\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

\(\lim {u_n} = 7\).

\(\lim \left( {{v_n} - \frac{1}{4}} \right) = 0\).

\(\lim \left( {2{u_n} - 4{v_n}} \right) = 0\).

\(\lim \frac{{{u_n}}}{{2{v_n}}} = \frac{1}{2}\).

Giải thích

a) \(\lim {u_n} = \lim \frac{{2{n^2} - 4n + 7}}{{8{n^2} + 3n + 10}}\)\( = \lim \frac{{2 - \frac{4}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}}}{{8 + \frac{3}{n} + \frac{{10}}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{4}\).

b) \(\lim {v_n} = \lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5} }}{{8n}} = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{5}{{{n^2}}}} }}{8} = \frac{1}{4}\). Suy ra \(\lim \left( {{v_n} - \frac{1}{4}} \right) = 0\).

c) \(\lim \left( {2{u_n} - 4{v_n}} \right) = 2 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}\).

d) \(\lim \frac{{{u_n}}}{{2{v_n}}} = \frac{1}{4}:\left( {2 \cdot \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.