Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(100 pi t + pi) (cm)

3/10

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(100πt + π) (cm) và \({x_2} = 5cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

\(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);

\(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);

\(10cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);

\(10cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có x(t) = x₁(t) + x₂(t) \( = 5cos\left( {100\pi t + \pi } \right) + 5cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\[ = 10\left[ {cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) + \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) - \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}} \right]\]

\[ = 10\left[ {cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cos\frac{{3\pi }}{4}} \right]\]

\[ = - 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[ = - 5\sqrt 2 cos\left( {\pi + 100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\]

\[ = 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\].