Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x – 5x3 – x2 – 2x4 + 4x3 – x2 + 3x – 7 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

= 5x4+6x4+3x3−2x3+x2+x2−x+15

=    11x4+x3+2x2−x+15             (0,5 điểm)

 

H(x) = 2x – 5x³ – x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

= −2x4+−5x3+4x3+−x2−x2+2x+3x−7

= –2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7          (0,5 điểm)

b, Ta có:

R(x) + H(x) = C + (–2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7)

= 11x4+x3+2x2−x+15−2x4−x3−2x2+5x−7

= 11x4−2x4+x3−x3+2x2−2x2+−x+5x+15−7

= 9x⁴ + 4x + 8

R(x) – H(x) = 11x4+x3+2x2−x+15 – (–2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7)

= 11x4+x3+2x2−x+15+2x4+x3+2x2−5x+7

= 11x4+2x4+x3+x3+2x2+2x2+−x−5x+15+7

= 13x⁴ + 2x³ + 4x² – 6x + 22