Cho hai đa thức:    P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5   Q(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x – 1 a) Thu gọn  rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

 P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

= 5x4+4x4+−3x3+3x3+x2+x2−x+5

= 9x⁴ + 2x² – x + 5           

Q(x) = x – 5x³ – x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

= −x4+−5x3+4x3+−x2−x2+x+3x−1

= –x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1            

b) P(x) + Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) + (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= 9x4+2x2−x+5−x4−x3−2x2+4x−1

=9x4−x4−x3+2x2−2x2+−x+4x+5−1

= 8x⁴ – x³ + 3x + 4                    

P(x) – Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) – (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= 9x4+2x2−x+5+x4+x3+2x2−4x+1

= 9x4+x4+x3+2x2+2x2+−x−4x+5+1

= 10x⁴ + x³ + 4x² – 5x + 6