Cho hai đa thức: M(x)=2x^4−3x^3−x+7x^3−5x+1; N(x)=−2x^3+x^2+3x^4+5x−2x^4−6+x.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)

\[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]

\[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].

b) \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)

\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)

\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).

c) Ta có \[M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1\].

\(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 = - 8\)

Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0\).

d) Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)

\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)

\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

\( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).

Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).