Cho hai đa thức A ( x ) = x^3 − 3 x^2 − x − 4 + 4 x^2 − x và B ( x ) = x^4 + 2 x^2 − 5 x − x^2 + 6 + x^3 − x^4 và M ( x ) = A ( x ) − B ( x ) . Khi đó:

a) Đúng.

Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]

\[ = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].

Vậy thu gọn được \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\]

b) Sai.

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\].

Nhận thấy đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là 6.

c) Sai.

Ta có: \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\]

\[ = {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6\]

\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6\]

\[ = 3x - 10\].

d) Đúng.

Để \[M\left( x \right) = 0\] thì \[3x - 10 = 0\] suy ra \[x = \frac{{10}}{3}\].

Vậy \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.